Question

log(2x – 3)(x2－3)＞0

求解

Answer 1

log(2x-3)(x²-3)>log(2x-3) (1)

若0<2x-3<1
3/2<x<2
则log是减函数
所以0<x²-3<1
3<x²<4
-2<x<-√3,√3<x<2
后一个符合3/2<x<2
所以√3<x<2

若2x-3>1
x>2
则log是增函数
所以x²-3>1
x²>4
x<-2,x>2
所以x>2

所以
√3<x<2，x>2

Answer 2

log(2x – 3)(x2－3)＞0
（2x-3-1）（x²-3-1)＞0
∴(2x-4)(x²-4)＞0
∴2(x-2)²(x+2)＞0

∵2x-3＞0,x²-3＞0
∴x＞√3
∴2(x-2)²(x+2)＞0恒成立
∴x＞√3