Question

已知2x-1|3-1>x-5-3x|2,求|x+1|-|x+3|的最大值和最小值

Answer 1

解：
1、2(2X-1)-6≥6X-3(5-3X)
4X-2-6≥6X-15+9X
11x≤7
x≤7/11

2、①当X<-3时，原式=-(X-1)+(X-3)=-2，
②当-3≤X≤1时，原式=-(X-1)-(X+3)=-2X-2
这时：-4≤2X+2≤4，
-4≤原式≤4，
③当X＞1时，原式＝（X-1）-（X+3）＝-4，
∴当X＝-3时，原式取最大＝4，
当X≥1时，原式取最小＝-4。

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是2x-1)/3-1＞x-(5-3x)/2 而不是2x-1)/3-1≥x-(5-3x)/2

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解：
1、2(2X-1)-6＞6X-3(5-3X)
4X-2-6＞6X-15+9X
11x<7
x<7/11

2、①当X<-3时，原式=-(X-1)+(X-3)=-2，
②当-3≤X≤1时，原式=-(X-1)-(X+3)=-2X-2
这时：-4≤2X+2≤4，
-4≤原式≤4，
③当X＞1时，原式＝（X-1）-（X+3）＝-4，
∴当X＝-3时，原式取最大＝4，
当X≥1时，原式取最小＝-4。

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Answer 2

2x-1)/3-1≥x-(5-3x)/2 两边同乘6
2(2x-1)-6≥6x-3(5-3x)
4x-8≥15x-15
11x<=7
x<=7/11
==>>当-3<=x<=7/11时 | x-1|=1-x，丨x+3丨=x+3 ==>>丨x-1丨-丨x+3丨=-2-2x
-36/11<=-2-2x<=4
当x<=-3时 | x-1|=1-x，丨x+3丨=-3-x ==>>丨x-1丨-丨x+3丨=4
==>> 最大：4 最小 -36/11

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是2x-1)/3-1＞x-(5-3x)/2 而不是2x-1)/3-1≥x-(5-3x)/2