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初一数学】第九章 不等式与不等式组 9.4 课题学习 利用不等式的关系分析比赛
2010-3-22 21:14:45
同步学习 利用不等关系分析比赛这一节，同学们要学会综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。下面我们来具体学习一下：【例1】 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？【解析】：设第7次射击的成绩为 环，由于最后三次射击最多共中30环，要破记录则需有 这就是说，第７次射击不能少于８环才有可能破记录。讨论：1．如果第７次射击成绩为８环，最后三次射击中要有几次命中１０环才能破记录？【分析】：89-52-8=29，最后3次射击总成绩需要大于29环才能破纪录，即要达到30环，不可能超过30环，所以最后3次射击都是10环才能破纪录。2．如果第７次射击成绩为１０环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中１０环才能破记录？【分析】：89-52-10=27，最后3次射击总成绩需要大于27环，即要达到28，29或30环（不可能大于30环）才能破纪录，所以最后3次射击至少要有1次命中10环才有可能破纪录。 【例2】 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权。火炬队目前的战绩是17手13负，（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场。讨论（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后的比赛中的战果如何？【解析】：（1）月亮队在后面的比赛中至多胜5场，所以整场比赛中它至多胜15+5=20场。设火炬队在后面的比赛中胜 场，为了确保火炬队出线，需要 ，解得 由不等式可以得到火炬队在后面的比赛中至少胜出4场才能确保出线。如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么17+3=3=20，如果火炬队胜月亮队，则月亮队至多胜19场，火炬队一定出线。（2）在第二问中，月亮队最多胜19场（15+4），所以火炬队只要胜19场以上就能出线。由 ，得到 ，即在后面的比赛中火炬队至少胜2场就一定出线。（3）在第三问中，月亮队一共胜出18场，（即15+3），因为两队之间的战绩中月亮队领先（胜两场）所以，火炬队要胜19场以上才能出线，即在后面的比赛中火炬队至少胜2场才能出线。（4）在第四问中，火炬队一共胜出19场（即17+2=19），说明月亮队胜20场，即后面5场全胜，或者胜19场（即后面的比赛中胜4场）并且两队之间的战绩中月亮队领先。【小结】：通过以上例题以及本节课的知识，同学们要善于把握利用不等关系来解决实际问题，感受现实生活中存在的不等关系。善于实践并敢于创新的解决问题。
-------------------------------------------------------------------------------- 经典例题荟萃 【例1】某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游。参加旅游的员工估计有10~25人左右。甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费。该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少?【解析】：设员工有 人参加旅游，则根据题意，甲旅行社需要的费用是： ，乙旅行社需要的费用是： ，假设有 人参加旅游时，甲旅行社需要的费用少，即 解不等式，得 又因为 所以当 时，甲旅行社需要的费用少。【例2】某工厂组织旅游活动，如果租用54座的客车若干辆，恰好坐满，如果租用72座的客车，则少租2辆，并且有一辆车剩余了一少半的座位。已知租用54座的客车每辆285元，租用72座的客车每辆360元。怎么样租车合算？【解析】：设租用54座的客车 辆，则总人数是 ，依据题意有 解得 ，即 租用54座的客车9辆的费用是 元，租用72座的客车7辆的费用是 元。因此，租用72座的客车合算。【例3】某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高 万元（ ），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？【解析】：(1)设A种户型的住房建 套,则B种户型的住房建(80－ )套由题意知 ∵ 取非负整数, ∴ 为48,49,50∴有三种建房方案:A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。（2）设该公司建房获得利润 （万元）由题意得， ∴当 =48时， （万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大。（3）由题意知 ∴当0＜ ＜1时， =48， 最大，即A型住房建48套，B型住房建21套当 =1时， ，三种建房方案获得利润相等当 ＞1时， =50， 最大，即A型住房建50套，B型住房建30套。【例4】2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个 种造型的成本是800元，搭配一个 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【解析】：设搭配 种造型 个，则 种造型为 个，依题意，得： ，解这个不等式组，得： ， 是整数， 可取 ， 可设计三种搭配方案：① 种园艺造型 个 种园艺造型 个② 种园艺造型 个 种园艺造型 个③ 种园艺造型 个 种园艺造型 个． （2）方法一：由于 种造型的造价成本高于 种造型成本．所以 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为： （元）方法二：方案①需成本： （元）方案②需成本： （元）方案③需成本： 元 应选择方案③，成本最低，最低成本为 元.
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各地中考真题 1．（2006，河北省）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，驴子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．82．（2006，济南市）某商场计划每月销售900台电脑，5月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售_________台才能完成本月计划。 3．（2006，武汉市）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做要12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？4．（2006，梅州市）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电费将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度，若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？5．（2006，绍兴市）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。6．（2006，河南省）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装让利按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？7．（2006，烟台市）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。8．（2006，宜昌市）我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸，用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树。（1）若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人，能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐。（2）宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程，到2003年初成效显著，森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩，假设我市年用纸量的15%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算：在
Me、恋 伱 13:00:35
从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩。（精确到1亩）9．（2006，长春市）一辆公共汽车上有（5a－4）名乘客，到某一车站有（9－2a）名乘客下车，车上原有多少名乘客？
1．A 2．333．设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y天 依题意得， 经检验知它们适合方程组和题意。则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天 依题意得，解之得b≥35答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。4．设学校每天用电量为x度，依题意得： 解得21＜x≤22即学校每天用电量应控制在21度到22度范围内。5．（1）12支圆珠笔，10支钢笔； （2）如圆珠笔19支，钢笔3支（答案不唯一）6．设甲种服装的标价是x元，则进价是 元；乙种服装的标价是y元，则进价是 元。依题意，得 解之，得 =50（元）， =100（元）答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元。7．（1）由题意得 5000－92×40=5000－3680=1320（元）即两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元。（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出，由题意得 解得 ∴甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出。（3）∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10=42（人）参加演出。若两校联合购买服装，则需要50×（42+40）=4100（元）此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60－4100=820（元）但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640（元）此时又比联合购买每套50元可节约4100－3640=460（元）因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套）8．（1）5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：5× ×10÷1000×18÷80=112.5（亩）或分步骤计算：5万初中毕业生① 废纸回收的数量：5× ×10=5× （公斤）=500（吨）② 因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18=9000③ 因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80=112.5（亩）（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得： 解得:x=0.045=4.5%∴2005年初到2006年初全市新增加的森林面积：1500.545× × ×4.5%=737385（亩）又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积：415× ×28×15%÷1000×18÷50=6275（亩）∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数737385+6275=743660（亩）9．根据题意，得5a－4≥9－2a，解得 又 解得 则 ≤a≤ 所以 ≤a≤ 因为a为整数，所以 =2，3，4；5 －4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人。
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在线测试 1．某商品的标价比成本价高 ，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）为 ，则 应满足（ ）A． B． C． D． 2．某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下，选择甲公司比较合算？（2）什么情况下，选择乙公司比较合算？（3）什么情况下，两公司收费相同？3．某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？(件数是正整数)4．一次智力测验，有20道选择题。评分标准为:对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有两道题未答。至少答对几道题，总分才不会低于60分？5．如果关于 的方程1+ 的解也是不等式组 的一个解，求 的取值范围。 6．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机 部，B型手机 部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号
A型
B型
C型
进 价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300
（1）用含 的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出 与 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．① 求出预估利润 （元）与 （部）的函数关系式；（注：预估利润 ＝预售总额-购机款-各种费用）② 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．7．某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。(1) 当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?(2) 经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜 ，问参加旅游的学生有多少人？8．已知方程组 ， 为何值时， ＞
1．C2．（1）宣传资料超过300份时；（2）宣传资料不超过300份时；（3）宣传资料等于300份时；3．预定计划每天做12件？ 4．至少答对4道题。5．解方程：1+ ，得 ∵ ， ∴当 或 时，则有 ∴方程1+ 的解为 ， 其中 且 解不等式组 得 由题意，得 ，解得 又∵ ， ∴ 的取值范围是 6．（1） （2）由题意，得 ，整理得 ． （3）①由题意，得 整理得 ② 购进C型手机部数为： ．根据题意列不等式组，得 解得 29≤x≤34． ∴ 范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）∵ 是 的一次函数， ，∴ 随 的增大而增大．∴当 取最大值34时， 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．7．（1）超过5人时，甲更优惠；（2）旅游的学生有10人
8． m＞4
2010-3-22 21:14:45
同步学习 利用不等关系分析比赛这一节，同学们要学会综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。下面我们来具体学习一下：【例1】 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？【解析】：设第7次射击的成绩为 环，由于最后三次射击最多共中30环，要破记录则需有 这就是说，第７次射击不能少于８环才有可能破记录。讨论：1．如果第７次射击成绩为８环，最后三次射击中要有几次命中１０环才能破记录？【分析】：89-52-8=29，最后3次射击总成绩需要大于29环才能破纪录，即要达到30环，不可能超过30环，所以最后3次射击都是10环才能破纪录。2．如果第７次射击成绩为１０环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中１０环才能破记录？【分析】：89-52-10=27，最后3次射击总成绩需要大于27环，即要达到28，29或30环（不可能大于30环）才能破纪录，所以最后3次射击至少要有1次命中10环才有可能破纪录。 【例2】 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权。火炬队目前的战绩是17手13负，（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场。讨论（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后的比赛中的战果如何？【解析】：（1）月亮队在后面的比赛中至多胜5场，所以整场比赛中它至多胜15+5=20场。设火炬队在后面的比赛中胜 场，为了确保火炬队出线，需要 ，解得 由不等式可以得到火炬队在后面的比赛中至少胜出4场才能确保出线。如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么17+3=3=20，如果火炬队胜月亮队，则月亮队至多胜19场，火炬队一定出线。（2）在第二问中，月亮队最多胜19场（15+4），所以火炬队只要胜19场以上就能出线。由 ，得到 ，即在后面的比赛中火炬队至少胜2场就一定出线。（3）在第三问中，月亮队一共胜出18场，（即15+3），因为两队之间的战绩中月亮队领先（胜两场）所以，火炬队要胜19场以上才能出线，即在后面的比赛中火炬队至少胜2场才能出线。（4）在第四问中，火炬队一共胜出19场（即17+2=19），说明月亮队胜20场，即后面5场全胜，或者胜19场（即后面的比赛中胜4场）并且两队之间的战绩中月亮队领先。【小结】：通过以上例题以及本节课的知识，同学们要善于把握利用不等关系来解决实际问题，感受现实生活中存在的不等关系。善于实践并敢于创新的解决问题。
-------------------------------------------------------------------------------- 经典例题荟萃 【例1】某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游。参加旅游的员工估计有10~25人左右。甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费。该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少?【解析】：设员工有 人参加旅游，则根据题意，甲旅行社需要的费用是： ，乙旅行社需要的费用是： ，假设有 人参加旅游时，甲旅行社需要的费用少，即 解不等式，得 又因为 所以当 时，甲旅行社需要的费用少。【例2】某工厂组织旅游活动，如果租用54座的客车若干辆，恰好坐满，如果租用72座的客车，则少租2辆，并且有一辆车剩余了一少半的座位。已知租用54座的客车每辆285元，租用72座的客车每辆360元。怎么样租车合算？【解析】：设租用54座的客车 辆，则总人数是 ，依据题意有 解得 ，即 租用54座的客车9辆的费用是 元，租用72座的客车7辆的费用是 元。因此，租用72座的客车合算。【例3】某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高 万元（ ），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？【解析】：(1)设A种户型的住房建 套,则B种户型的住房建(80－ )套由题意知 ∵ 取非负整数, ∴ 为48,49,50∴有三种建房方案:A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。（2）设该公司建房获得利润 （万元）由题意得， ∴当 =48时， （万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大。（3）由题意知 ∴当0＜ ＜1时， =48， 最大，即A型住房建48套，B型住房建21套当 =1时， ，三种建房方案获得利润相等当 ＞1时， =50， 最大，即A型住房建50套，B型住房建30套。【例4】2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个 种造型的成本是800元，搭配一个 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【解析】：设搭配 种造型 个，则 种造型为 个，依题意，得： ，解这个不等式组，得： ， 是整数， 可取 ， 可设计三种搭配方案：① 种园艺造型 个 种园艺造型 个② 种园艺造型 个 种园艺造型 个③ 种园艺造型 个 种园艺造型 个． （2）方法一：由于 种造型的造价成本高于 种造型成本．所以 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为： （元）方法二：方案①需成本： （元）方案②需成本： （元）方案③需成本： 元 应选择方案③，成本最低，最低成本为 元.
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各地中考真题 1．（2006，河北省）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，驴子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．82．（2006，济南市）某商场计划每月销售900台电脑，5月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售_________台才能完成本月计划。 3．（2006，武汉市）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做要12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？4．（2006，梅州市）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电费将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度，若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？5．（2006，绍兴市）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。6．（2006，河南省）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装让利按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？7．（2006，烟台市）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。8．（2006，宜昌市）我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸，用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树。（1）若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人，能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐。（2）宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程，到2003年初成效显著，森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩，假设我市年用纸量的15%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算：在
Me、恋 伱 13:00:35
从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩。（精确到1亩）9．（2006，长春市）一辆公共汽车上有（5a－4）名乘客，到某一车站有（9－2a）名乘客下车，车上原有多少名乘客？
1．A 2．333．设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y天 依题意得， 经检验知它们适合方程组和题意。则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天 依题意得，解之得b≥35答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。4．设学校每天用电量为x度，依题意得： 解得21＜x≤22即学校每天用电量应控制在21度到22度范围内。5．（1）12支圆珠笔，10支钢笔； （2）如圆珠笔19支，钢笔3支（答案不唯一）6．设甲种服装的标价是x元，则进价是 元；乙种服装的标价是y元，则进价是 元。依题意，得 解之，得 =50（元）， =100（元）答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元。7．（1）由题意得 5000－92×40=5000－3680=1320（元）即两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元。（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出，由题意得 解得 ∴甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出。（3）∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10=42（人）参加演出。若两校联合购买服装，则需要50×（42+40）=4100（元）此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60－4100=820（元）但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640（元）此时又比联合购买每套50元可节约4100－3640=460（元）因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套）8．（1）5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：5× ×10÷1000×18÷80=112.5（亩）或分步骤计算：5万初中毕业生① 废纸回收的数量：5× ×10=5× （公斤）=500（吨）② 因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18=9000③ 因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80=112.5（亩）（2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得： 解得:x=0.045=4.5%∴2005年初到2006年初全市新增加的森林面积：1500.545× × ×4.5%=737385（亩）又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积：415× ×28×15%÷1000×18÷50=6275（亩）∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数737385+6275=743660（亩）9．根据题意，得5a－4≥9－2a，解得 又 解得 则 ≤a≤ 所以 ≤a≤ 因为a为整数，所以 =2，3，4；5 －4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人。
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在线测试 1．某商品的标价比成本价高 ，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）为 ，则 应满足（ ）A． B． C． D． 2．某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下，选择甲公司比较合算？（2）什么情况下，选择乙公司比较合算？（3）什么情况下，两公司收费相同？3．某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？(件数是正整数)4．一次智力测验，有20道选择题。评分标准为:对一题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有两道题未答。至少答对几道题，总分才不会低于60分？5．如果关于 的方程1+ 的解也是不等式组 的一个解，求 的取值范围。 6．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机 部，B型手机 部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号
A型
B型
C型
进 价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300
（1）用含 的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出 与 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．① 求出预估利润 （元）与 （部）的函数关系式；（注：预估利润 ＝预售总额-购机款-各种费用）② 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．7．某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。(1) 当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?(2) 经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜 ，问参加旅游的学生有多少人？8．已知方程组 ， 为何值时， ＞
1．C2．（1）宣传资料超过300份时；（2）宣传资料不超过300份时；（3）宣传资料等于300份时；3．预定计划每天做12件？ 4．至少答对4道题。5．解方程：1+ ，得 ∵ ， ∴当 或 时，则有 ∴方程1+ 的解为 ， 其中 且 解不等式组 得 由题意，得 ，解得 又∵ ， ∴ 的取值范围是 6．（1） （2）由题意，得 ，整理得 ． （3）①由题意，得 整理得 ② 购进C型手机部数为： ．根据题意列不等式组，得 解得 29≤x≤34． ∴ 范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）∵ 是 的一次函数， ，∴ 随 的增大而增大．∴当 取最大值34时， 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．7．（1）超过5人时，甲更优惠；（2）旅游的学生有10人
8． m＞4
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上课不要跟你的同桌说话认真的复习 不要熬夜上网到3点多 呵呵！小子！没有想到你数学竟然破了你初一的记录 呵呵 76 我都笑趴下了！ 你你 竟然为了数学！而天天捧着最讨厌的一个科目！在琢磨！研究！ 永远你的心灵顾问
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