Question

已知函数f（x）=x^2-1,g(x)={x-1,x>0 2-x,x<0

已知函数f（x）=x^2-1,
g(x)={x-1,x>0
{2-x,x<0
(1)求f(g(2))和f(f(2))的值；
（2）求f(g(x))和g（f（x））的解析式.

越详细越好，数学很差

Answer 1

答：
（1）x>0时，g(x)=x-1
所以：g(2)=2-1=1
因为：f(x)=x²-1
所以：f(g(2)=f(1)=1²-1=0
f(2)=2²-1=3
所以：f(f(2))=f(3)=3²-1=8
综上所述，f(g(2))=0，f(f(2))=8

（2）当x>0时，g(x)=x-1
当x<0时，g(x)=2-x
所以：
当x>0时，f(g(x))=(x-1)²-1=x²-2x
当x<0时，f(g(x))=(2-x)²-1=x²-4x+3
f(f(x))=f²(x)-1=(x²-1)²-1=x^4-2x²
综上所述：
x>0，f(g(x))=x²-2x
x<0，f(g(x))=x²-4x+3
f(f(x))=x^4-2x²

追问

（2）最后一个是g（f（x））的解析式，你好像看错了

追答

f(x)=x²-1>0，x>1或者x1或者x<-1时，g(f(x))=f(x)-1=x²-2
当-1<x<1时，g(f(x))=2-f(x)=2-x²+1=3-x²

Answer 2

解：
（1）
x>0时，g(x)=x-1
g(2)=2-1=1
f(x)=x²-1
f(g(2)=f(1)=1²-1=0
f(2)=2²-1=3
f(f(2))=f(3)=3²-1=8
所以f(g(2))=0，f(f(2))=8

（2）
当x>0时，g(x)=x-1
当x<0时，g(x)=2-x，
于是
当x>0时，f(g(x))=(x-1)²-1=x²-2x
当x<0时，f(g(x))=(2-x)²-1=x²-4x+3
f(f(x))=f²(x)-1=(x²-1)²-1=x^4-2x²
综上所述：
x>0，f(g(x))=x²-2x
x<0，f(g(x))=x²-4x+3
f(f(x))=x^4-2x²

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追问

（2）最后一个是g（f（x））的解析式，你好像也看错了

追答

当 f(x)>0时，
x2-1>0 ,X>1/2时，
g（f(x)）=2-(x2-1)=3-2x
当f（x）1/2, g（f(x)）=3-2x
x0 ，g(x)=2-x ， f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=3-2x