Question

设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4.{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=-5.在此规定下任一实

数都能写成如下形式：x={x}-b，其中0≤b≤1.
(1)直接写出{x}与x，x+1的大小关系
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题
①求满足{3x+7}=4的x的取值范围
②解方程：{3.5x-2}=2x+四分之一

Answer 1

(1)x≤{x}<x+1,等号成立当且仅当x是整数。
(2)解不等式组：（3x+7)≤4<(3x+8) ,-4/3<x≤-1, 检查：取等号时3x+7是整数，上述范围真确。
解不等式组：（3.5x-2)≤2x+1/4<(3.5x-1), 5/6<x≤3/2, 检查：取等号时3.5x-2不是整数，不满足(1), 舍去等号，即5/6<x<3/2