Question

观察下列各式:6分之1=2*3分之1=2分之1-3分之1,12分之1=3*4分之1=3分之1-4分之1,20分之1=4*5分之1=4分之1-

观察下列各式:6分之1=2*3分之1=2分之1-3分之1，12分之1=3*4分之1=3分之1-4分之1,20分之1=4*5分之1=4分之1-5分之1,30分之1=5*6分之1=5分之1-6分之1.
（1）由此可推断72分之1=
（2）用含字母m的等式表示以上各式所蕴含的一般规律
（3）按上面的探究方法写出：3*5分之2=——，5*7分之2=——
（4）用上面的规律化简：（x-2)(x-3）分之1-（x-1)(x-3)分之2+（x-1)(x-2)分之1

求详细过程啊

Answer 1

解（1）：根据以上规律，可推断 72分之1=(8×9)分之1=8分之1-9分之1
(2)：用含字母m的等式表示以上各式所蕴含的一般规律，可表示为：
[m×(m+1)]分之1=m分之1-(m+1)分之1 （m≥2，m为整数)
（3）：按上面的探究方法，可直接写出：
(3×5)分之2=3分之1-5分之1
（5×7）分之2=5分之1-7分之1
（4）：用上面的规律化简：
[(x-2)(x-3)]分之1-[(x-1)(x-3)]分之2+[(x-1)(x-2)]分之1
=(x-3)分之1-(x-2)分之1-[(x-3)分之1-(x-1)分之1]+(x-2)分之1-(x-1)分之1
=(x-3)分之1-(x-2)分之1-(x-3)分之1+(x-1)分之1+(x-2)分之1-(x-1)分之1
=0

追问

3）：按上面的探究方法，可直接写出：
(3×5)分之2=3分之1-5分之1
（5×7）分之2=5分之1-7分之1
为什么按上面的探究方法，就可以直接写出这些。

追答

你好：同学！
(3×5)分之2=(3×5)分之(5-3)=(3×5)分之5-(3×5)分之3=3分之1-5分之1
(5×7)分之2=(5×7)分之(7-5)=(5×7)分之7-(5×7)分之5=5分之1-7分之1

Answer 2

1/8-1/9； 1/a（a+1)=1/a-1/(a+1)； 1/3-1/5； 1/5-1/7； 原式=1/（x-3）-1/（x-2）-1/（x-3）+1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-1)=2/(x-2)-2/(x-3)。