Question

直线L过点（-5，-10）且在圆x平方+y平方=25上截得的弦长为5倍根号2，求直线L的方程

Answer 1

若直线斜率不存在,则直线方程为x=-5,它与圆相切,不满足题意
设直线方程为 y+10=k(x+5),则圆心到直线距离d=|5k-10|/sqrt(1+k^2),(其中sqrt表示算术根)
又弦长l=5sqrt(2),所以有
l^2/4+d^2=r^2,即 (5√2)^2/4+(5k-10)^2/(1+k^2)=5^2
解得k=1 或k=7
从而直线方程为 y+10=x+5或 y+10=7(x+5)
化为一般式得........

Answer 2

设直线方程为ax+by+c=0
由几何关系（勾股定理）求出弦心距为5/2倍根号2
所以c^2/(a^2+b^2)=25/2
由过（-5，-10）得-5a+(-10)b+c=0
联立解得：a=-c/5，b=c/5
或 a=7c/25，b=-c/25
所以直线方程为：x-y-5=0 或 7x-y+25=0

交点为（-3，-2）
L斜率为-3
所以方程为y=-3(x+3)-2
即3x+y+11=0