Question

X,Y的边际分布函数是什么？

Answer 1

根据定义X的边际密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(-∞,∞)2e^(-2x-y)dy。
∴fX(x)=[2e^(-2x)]∫(0,∞)e^(-y)dy=2e^(-2x)，x>0；fX(x)=0，x其它。
∴X的边际分布函数FX(x)=∫(0,x)fX(x)dx=1-e^(-2x)，，x>0；FX(x)=0，x其它。
同理，Y的边际密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(-∞,∞)2e^(-2x-y)dx。
∴fX(x)=[e^(-y)]∫(0,∞)2e^(-2x)dx=e^(-y)，y>0；fY(y)=0，x其它。
∴Y的边际分布函数FY(y)=∫(0,y)fY(y)dy=1-e^(-y)，，y>0；FY(y)=0，y其它。
供参考。