Question

二阶齐次微分方程

Answer 1

ay"+by'+cy=f(x)，[其中系数a,b,c及f(x)分别是常数和自变量x的函数。]函数f(x)称为函数的自由项。

一般形式

ay"+by'+cy=f(x)

[其中系数a,b,c及f(x)分别是常数和自变量x的函数。]

函数f(x)称为函数的自由项。

若f(x)=0,则

ay"+by'+cy=0

称为二阶常系数线性齐次微分方程；

若f(x)≠0,则

ay"+by'+cy=f(x)

称为二阶常系数线性非齐次微分方程。

二阶常系数线性微分方程（linear differential equation with constant coefficients of the second order）是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。