Question

概率的加法公式前提是互不相容事件吗？如果是相互独立事件能不能用呀？

Answer 1

P（A∪B）=P（A）+P（B）只有A、B不相容，即AB的交集是空集的时候，才能用。其他情况下是不能用的。\x0d\x0a而根据独立事件的定义和不相容事件的定义可以知道，在两个事件的概率都大于0的情况下。\x0d\x0a两个相互独立的事件，不可能不相容。\x0d\x0a两个不相容的事件，不可能相互独立。\x0d\x0a所以P（A∪B）=P（A）+P（B）对相互独立事件是不能使用的。\x0d\x0a \x0d\x0aPS：为什么有两个事件的概率大于0时，两个相互独立的事件，不可能不相容；及\x0d\x0a两个不相容的事件，不可能相互独立。理由如下：\x0d\x0a先看独立事件的定义：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。\x0d\x0a再来看不相容事件的定义：不相容事件，又称互斥事件，指不可能同时发生的事件。\x0d\x0a其实仅仅从定义就可以看出来，只要A、B的概率大于0，那么A和B相互独立与A和B不相容这两种关系之间，就是不相容的，不可能同时成立的。\x0d\x0a独立事件要求，A的发生，不影响B的发生；B的发生也不影响A的发生。所以A、B必然可以同时发生，否就是影响了对方的发生概率。\x0d\x0a不相容事件的要求，两者不能同时发生，所以A发生了，B就不能发生；B发生了，A就不能发生。这完全就是实实在在的在影响对方发生的概率啊。\x0d\x0a所以只要A、B的概率大于0，那么如果A、B独立，就不可能不相容。如果A、B不相容，就必然不独立。\x0d\x0a因为两种关系的定义就是不相容的，不能同时成立的。