Question

如图，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD为角BAC的角平分线DE垂直AB垂足为E

求证三角形DBE的周长等于AB
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Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC，∠C＝90,DE⊥AB
∴DC＝DE，AE＝AC（角平分线性质）
∴BC＝BD+DC＝BD+DE
∵AC＝BC
∴AC＝BD+DE
∴AE＝BD+DE
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝AE+BE＝AB

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