Question

偶函数f(x)，在[0,正无穷)上是增函数，若不等式f(ax-1)<f(2+x^2)恒成立，则a的取值范围为？

Answer 1

解：依题设有　|ax-1|<2+x^2，从而得　－(2+x^2)<ax-1<2+x^2
即　　x^2+ax+1>0且x^2-ax+3>0恒成立，
　所以　a^2-4<0且a^2-12<0，
　所以　a^2<4，从而得　-2<a<2

Answer 2

因为是增函数
x>0时，2+x^2>ax-1即x^2-ax+3>0恒成立
所以△ <0即a^2-12>0，得2根号3>a>0
x<0时，2+x^2<ax-1即x^2-ax+3<0恒成立
但上试不可能恒成立
故2根号3>a>0

Answer 3

解:因为此函数为增函数,所以ax-1<x^2＋2,所以x^2-ax＋3>0,所以(-a)^2-4×1×3<0,所以a^2<12,所以-2√3<a<2√3

Answer 4

你看啊 小于号右边那个式子里 2+x^2肯定是恒大于0的

我们又知道这是一个偶函数 y轴对称 在[0,正无穷)上是增函数 那么在（负无穷，0]肯定是减函数
所以在ax-1>0的时候 肯定是ax-1<2+x^2
在ax-1<0的时候 ax-1<-(2+x^2)