Question

1<log2x<3怎么解

Answer 1

1）求出结合A，然后求解A∪B，利用排列数公式求解即可．
（2）从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，求出个数，若不从集合A中取元素3，求出满足题意的自然数即可．
解答： 解：由1＜log2x＜3，得2＜x＜8，又x∈N*，所以x为3，4，5，6，7，
即A={3，4，5，6，7}，
所以A∪B={3，4，5，6，7，8}．
（1）从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A

3
6
=120个三位数．
（2）若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，
有C

3
5
•C

1
3
•A

3
3
=180个满足题意的自然数；
若不从集合A中取元素3，则有C

1
4
C

3
4
A

4
4
=384个满足题意的自然数．
所以，满足题意的自然数共有180+384=564个．