Question

设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么[1/ab]的最小值为 ___ ．

Answer 1

解题思路：由已知，利用基本不等式可得，30-ab=a+2b，解不等式可求的范围，进而可求ab的范围，从而可求[1/ab]的最小值

∵a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，
∴30-ab=a+2b≥2
2ab（当且仅当a=2b=6时取等号）
即ab+2
2ab-30≤0
解不等式可得，
ab≤3
2
∴ab≤18
∴[1/ab≥
1
18]即最小值为[1/18]
故答案为：[1/18]

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．