Question

如何判断在点x=1处函数是否连续？

Answer 1

要判断在点 x=1 处函数是否连续，需要判断函数在 x=1 处是否有无限小的跳跃或断点。

如果函数在 x=1 处有无限小的跳跃或断点，那么函数就不连续。
如果函数在 x=1 处没有无限小的跳跃或断点，那么函数就是连续的。
具体的，可以用如下的方法来判断：
在 x=1 处求函数的左右极限，若左右极限相等，则函数在 x=1 处连续。
在 x=1 处求函数的导数，若导数存在，则函数在 x=1 处连续。
在 x=1 处的函数的图像是否是连续的曲线，若是的，则函数在 x=1 处连续。

需要注意的是，只有当函数在 x=1 处的左右极限相等、导数存在，并且图像是连续的曲线时，函数才是在 x=1 处连续的。

Answer 2

答案： 解析： (1) 　　 　　∴　 　　∴　函数f(x)在x=1处极限存在，且=1 　　(2)∵　=1，且f(1)= 　　∴　≠f(1) 　　∴　函数f(x)在点x=1处不连续 　　(3)∵　函数f(x)的不连续点为1，且f(x)的定义域为(0，2) 　　∴　函数f(x)的连续区间为(0，1)和(1，2) 提示： 判断函数在某一点处是否连续，一是用函数在某一点处连续定义，二是用函数在某一点连续的充要条件．