Question

关于x的一元二次方程x^2-3x-k=0有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围。
（2）请选择k的一个负整数值，并求出方程的根。

Answer 1

1.
方程有两个不相等的实数根，判别式△>0
(-3)²-4(-k)>0
4k+9>0
k>-9/4
2.
令k=-2，方程变为x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2

追问

为什么要假设k=-2?

追答

都可以，反正k>-9/4，又让你选一个负整数值，也只能选-2或-1，只有两个负整数可供你选，选-2简单些，根是有理数，选-1的话，根就是无理数，也可以选的。
选k=-1的话：
x²-3x+1=0

(x- 3/2)²=5/4

x=(3+√5)/2或x=(3-√5)/2
反正k取负整数的话，只有-2、-1两个可选，随便你选。

Answer 2

有两个不相等的实数根
所以△>0
所以(-3)²-4(-k)>0
9+4k>0
所以k>-9/4

假设k=-2
则x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,x=2

追问

为什么要假设k=-2？

Answer 3

1. 9-4(-k)>0       k>-9/4

2. k=-2

   x^2-3x+2=0      (x-2)(x-1)=0

      x=2   或  x=1

Answer 4

1,△>0,即9+4k>0,k>-9/4
2,令k=-2，即x^2-3x+2=0
x1=1,x2=2