Question

一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？

Answer 1

设半径为r,圆心角为x弧度(圆周弧度为2π),则有
2r+x/2π*2πr=20
即2r+xr=20 x=20/r-2
扇型面积为
S=x/2π*πr*r
=(10/r-1)*r*r
=10r-r^2
=-[r^2-10r+25]+25
=25-(r-5)^2
即r=5时,(r-5)^2=0最小,S最大为25-0=25 平方厘米
r=5 时
x=20/r-2
=4-2=2 弧度
答:当半径为5cm、圆心角为2弧度时扇型面积最大，最大面积为25平方厘米。

Answer 2

扇形周长=2R+aR=20 ,即 a=(20-2R)/R 扇形面积=R^2 a/2=(10-R)R=-R^2+10R 当R=5时 Smax=25 cm^2 ,其a=2 弧度