Question

求数学高手们帮忙解决一下这道问题，要一下答题步骤哦，要不真心看不懂呀，先谢谢啦~

Answer 1

解：已知：f'(lnx)=xlnx/(1+lnx)^2
令：u=lnx x=e^u
代入原函数：f'(u)=(ue^u)/(1+u)^2
f(u)=∫[(ue^u)/(1+u)^2]du
用x代回u
f(x)=∫[(xe^x)/(1+x)^2]dx
分析：我试着想把函数的积分表达出来，不成功。估计是超越函数，无法表达。
不过理论上已把f(x)求出来了。

Answer 2

f'(lnx)=xlnx/(1+lnx)^2,即f'(x)=x^2/(1+x)^2，就是把x换成了lnx，就是求f'(x)的原函数f(x).

追问

不怎么明白啊？怎么可以直接替换呢？

追答

今天得下了，我明天给你具体步骤，望见谅。。
赋值，用e^x赋值代入得f(x)=x*e^x/(1+x)^2
用e^x代入到x中得f(lne^x)=e^x*lne^x/(1+lne^x)^2
f(x)=e^x*x/(1+x)^2。
望采纳。