Question

确定函数f(x)=1/根号1-2x的单调性.求解过程.

Answer 1

该函数是增函数。证明如下：
首先计算函数的定义域，由√(1-2x)是分母可得：
1-2x＞0 即x＜1/2
在（-∞，1/2）中，令x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1)
=[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]
分子有理化得：
f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}
因为分子2x2-2x1＞0
分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
所以原函数是增函数。