Question

假设六双鞋子从中任取六只为没有一双配对的概率？

Answer 1

从六双鞋子中任取六只鞋子，共有 $C_{12}^6$ 种取法，其中 $C_{12}^6$ 表示从 12 只鞋子中选出 6 只鞋子的组合数。

现在我们计算一下配对的情况。因为每一双鞋子只能选一只，所以共有 $C_6^1 \times C_5^1 \times C_4^1 \times C_3^1 \times C_2^1 \times C_1^1$ 种取法，其中 $C_n^m$ 表示从 n 个元素中选出 m 个元素的组合数。即我们从第一双鞋子开始选一只，第二双鞋子中选一只，以此类推。

因此，没有一双配对的概率为

换句话说，六双鞋子中任取六只，大约有46%的概率没有一双配对。