Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2 求数列{an}和{bn}的通项公式

（2）设Cn=2bn分之an，求数列｛Cn｝的前n项和Tn 谢谢。

Answer 1

解
当n=1时，s1=a1=1
当n>=2时，
an=sn-s(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
当n=1时，a1=2×1-1=1也符合上式
∴an=2n-1

b1=a1=1
b1(a2-a1)=b2
b2=(3-1)=2
∴q=b2/b1=2
∴bn=2^(n-1)

cn=an/2bn=(2n-1)/2^n
Tn=1/2+3/2^2+5/2^3+……+(2n-1)/2^n
2Tn=1+3/2+5/2^2+……+(2n-1)/2^(n-1)
两式相减
Tn=1+2/2+2/2^2+……+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=1+1+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=1+[1(1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2(1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=3-4/2^n-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n