Question

把矩阵化为单位矩阵的技巧

拿到一个矩阵。。我不知道从何入手。。把它化为单位矩阵
不知道化这个有什么技巧。都是死化的吗？

Answer 1

设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX^t>0，就称M正定。
正定矩阵在相似变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵。
n阶实矩阵 A称为正交矩阵，如果：A×A′=I
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R

Answer 2

设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX^t>0，就称M正定。

正定矩阵在相似变换下可化为标准型， 即单位矩阵。

所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵。

--------------------------------------
n阶实矩阵 A称为正交矩阵，如果：A×A′=I

则下列诸条件是等价的:

1) A 是正交矩阵

2) A×A′=I 为单位矩阵

3) A′是正交矩阵

4) A的各行是单位向量且两两正交

5) A的各列是单位向量且两两正交

6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R