Question

2已知函数 f(x)=ln(x+1), g(x)=x^2+4x+2, 则函数f[g(x)]的定义域？

Answer 1

首先，我们需要计算 f[g(x)]，即在函数 g(x) 的基础上先对 x 进行运算，再对运算结果进行 ln 函数运算。可以得到：
f[g(x)] = ln[g(x) + 1] = ln(x^2 + 4x + 3)
因此，f[g(x)] 的定义域需要满足 ln 函数的定义域要求，即：
x^2 + 4x + 3 > 0
我们可以通过求解二次方程的根或者通过因式分解的方法来确定这个不等式的解。由于 x^2 + 4x + 3 可以因式分解为 (x+1)(x+3)，因此：
x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3) > 0
当 (x+1)(x+3) > 0 时，不等式成立。由于 (x+1) 和 (x+3) 同时为正数或同时为负数，因此不等式的解可以分为两段：x < -3 或 x > -1。
因此，f[g(x)] 的定义域为 x < -3 或 x > -1。