Question

双曲线x²/n-y²=1的左右两焦点分别为F1,F2,P在双曲线上且满足|PF1|+|PF2|= 2√(n+2) 则S△PF1F2=

n=a^2
a=√n
由双曲线定义
假定PF1>PF2
令PF1=p,PF2=q
p-q=2a=2√n
p+q=2√(n+2)
(p+q)^2-(p-q)^2=4pq=8
pq=2
F1F2=2c=2√(n+1)
由余弦定理
cosF1PF2=(p^2+q^2-F1F2^2)/2pq
p^2+q^2=(p-q)^2+2pq=4n+4
所以cosF1PF2=(4n+4-4n-4)/4=0
所以F1PF2是直角
所以S=pq/2=1

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p-q和p+q是根据什么得出来的？
第五六行

Answer 1

p-q=2a是双曲线的定义

p+q=2√(n+2)是已知条件

追问

我K,
老师,怎么这么晚还没睡呢?感谢你的解答

追答

彼此彼此