Question

把一根底面积半径为7cm的圆柱形木头截成三个小圆柱,表面积增加了多少？

Answer 1

假设原来的圆柱形木头高为h，则它的表面积为：
S1 = 2πrh + 2πr^2
其中，r = 7 cm，h不确定。
将圆柱形木头截成三个小圆柱体后，设它们的高分别为h1、h2、h3，则它们的底面积均为原来的1/3，即πr^2/3。
根据表面积公式，每个小圆柱体的表面积为：
S2 = 2πrh1/3 + 2πr^2/3 S3 = 2πrh2/3 + 2πr^2/3 S4 = 2πrh3/3 + 2πr^2/3
将三个小圆柱体的表面积相加，得到它们的总表面积：
S = S2 + S3 + S4 = 2πr(h1+h2+h3)/3 + 2πr^2
由于原来的圆柱形木头被截成了三个小圆柱体，所以它们的体积之和等于原来的圆柱形木头体积：
V = πr^2h = π(7)^2h
将V除以3，得到每个小圆柱体的体积：
V1 = V2 = V3 = V/3 = (49πh)/3
将V1代入S2的公式，可得：
S2 = 2πr(h/3) + 2πr^2/3 = 2πr/3(h+7)
同理，可得：
S3 = 2πr/3(h+7) S4 = 2πr/3(h+7)
将S2、S3、S4代入S的公式，得到它们的总表面积：
S = 2πr/3(h+7) * 3 + 2πr^2 = 2πr(h+7) + 2πr^2
将r=7代入，可得：
S = 2π(7)(h+7) + 2π(7)^2 = 14πh + 308
因此，将一根底面积半径为7cm的圆柱形木头截成三个小圆柱后，表面积增加了14πh + 308。

Answer 2

一根圆柱截成3段，只需要锯2次，每锯一次增加2个截面，增加的表面积=4×截面积
=7²×3.14
=49×3.14
=153.86cm²