Question

1、已知点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC=5，AB=3，求AD的长。

Answer 1

图中△ADE≌△ABC

因为

∠1=∠2

所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC

∴∠BAC=∠DAE

又∠1=∠3

∠1+∠B+∠ADB=∠3+∠ADB+∠ADE=180°

所以∠ADE=∠B

在△ADE和△ABC内部

∠ADE=∠B

∠BAC=∠DAE

AC=AE

∴△ADE≌△ABC（AAS定理）

所以AD=AB=3

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Answer 2

∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC
∴∠E=∠C
又∵AE=AC
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴AD=AB=3