Question

圆内三角形的性质

Answer 1

圆内三角形的性质如下：

1、在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。

2、三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。

如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则姿迟察这三点构成的△ABC叫做“圆O的内接 三角形”，圆O叫做“△ABC的外接圆”。

在同圆或等圆内，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三迹茄角形叫做圆内接三角形。

简单地说，三个顶点都在圆内的三角形叫内接三角旦肆形，三个顶点都在圆外的三角形叫外切三角形。

圆内接三角形面积公式：三角形面积=三角形边长之和乘以内切圆半径之积的一半周长一半=面积除以内切圆半径。

三角形的外接圆和内切圆定理：

1、三角形的外接圆有关定理：三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

2、三角形的内切圆有关定理：三角形各内角平分线的交点，是内心。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

易混淆的概念总结：

1、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、圆心叫做三角形的内心。

3、三角形叫做圆的外切三角形。

4、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

5、三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。