Question

卷积积分的定义？

Answer 1

一、概念

卷积是透过两个函数和生成第三个函数的一种数学算子，表征函数与经过翻转和平移的的乘积函数所围成曲边梯形的面积。

与信号分解的过程互逆的，卷积是通过两个函数和生成第三个函数的一种数学算子，且其中的函数不一定是冲激信号。

已知定义在区间( – ∞ , ∞ )上的两个函数f 1 ( t ) 和f 2 ( t ) ，则定义积分

为f 1 ( t ) 和f 2 ( t )的卷积积分，简称卷积；记为

二、信号分解

RC电路中的方形脉冲波(过滤器)和指数衰减的脉冲波的卷积 ，同样地重叠部分的面积就相当于处的卷积值。 

而互相关是两个函数之间的滑动点积或滑动内积。互相关中的过滤不经过反转，而是直接滑过函数。与之间的交叉区域即是互相关。 显示了相关性和互相关性的区别。 

由此可见，互相关性中的过滤器不会反转。严格意义上来说，深度学习中的“卷积”是互相关(Cross-correlation)运算，本质上执行逐元素乘法和加法。但在之所以习惯性上将其称为卷积，是因为过滤器的权值是在训练过程中学习得到的。如果上面例子中的反转函数是正确的函数，那么经过训练后，学习得到的过滤器看起来就会像是反转后的函数。因此在训练之前，没必要像真正的卷积那样首先反转