Question

已知p=｛x|x=a²+1,a∈N*｝ Q=｛y|y=b²-6b+10,b∈N*｝判断P与Q间的关系

最好给下步骤

Answer 1

x=a²+1 a∈N+ P为正整数的平方+1的集合；
y=b²-6b+10=b²-6b+9+1=(b-3)²+1，b∈N+，(b-3)²≥0，Q为自然数的平方+1的集合。
(3-3)²+1=1 集合Q中除了P中的所有元素外，还有元素1
因此P真包含于Q。

Answer 2

P是Q的真子集
Q：y=(b-3)²+1，列举法就是1,2,5,10……（b=3时y取1）
P：x=a²+1，是从2开始，没有1，所以P是Q的真子集

Answer 3

y=b²-6b+10
=(b-3)^2+1
因此P=Q

Answer 4

Q＝{y|y＝b²－6b＋10,b∈N}
＝{y|y＝(b－3)²＋1,b∈N}
＝{x|x＝(a－3)²＋1,a∈N}
对于任意x∈Q,有x＝(a－3)²＋1,a∈N.……①
当0≤a≤2时，由a∈N得3－a∈N
∴x＝(3－a)²＋1∈M
当a≥3时，由a∈N得a－3∈N
∴x＝(a－3)²＋1∈M
综上知x∈P. ……②
由①②得Q包含于P.……⑴
对于任意x∈P,有x＝a²＋1＝(a＋3－3)²＋1,a∈N.……③
由a∈N得a＋3∈N
∴x＝(a＋3－3)²＋1∈Q ……④
由③④得P包含于Q.……⑵
由⑴⑵得P＝Q.