Question

如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，角C＝2角B

如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，角C＝2角B，试判断AB,AC,CD之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

AB=AC+CD。
证明：
在AB上截取AE=AC连接，DE
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴ΔDAE≌ΔDAC，∴DE=CD，∠AED=∠C，
∵∠AED=∠B+∠BDE，∠C=2∠B，
∴∠B+∠BDE=2∠B，∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE=CD，
∴AB=AC+CD。

Answer 2

延长AC使AE=AB，连接DE
∵AD平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD(∠CAD)
AD=AD，AB=AE
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠E
∵∠C=∠E+∠CDE
∠C=2∠B=2∠E
∴2∠E=∠E+∠CDE
∴∠E=∠CDE
∴CD=CE
∴AE=AC+CE=AC+CD
∴AB=AC+CD

Answer 3

CD=AC*BC/(AB+AC).
∵ AB+AC>BC
∴ CD<AC