高中数学 已知函数f(x)=ax^2-2x-1 x≥0 x^2+bx+c x<0是偶函数
直线y=t与函数y=f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D,若AB=CD,则实数t的值为...
直线y=t与函数y=f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D,若AB=CD,则实数t的值为
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3个回答
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∵f(X)为偶函数,∴a=1,b=2,c=-1,
当X≥0时, f(X)=(X-1)^2-2,顶点坐标:(1,-2),
∴当-1<t<-2时,Y=t与函数图象有四个交点。
(注:因为为偶函数,只要有四个交点,都有AB=CD,这个条件多余)。
当X≥0时, f(X)=(X-1)^2-2,顶点坐标:(1,-2),
∴当-1<t<-2时,Y=t与函数图象有四个交点。
(注:因为为偶函数,只要有四个交点,都有AB=CD,这个条件多余)。
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是AB=BC,打错了……
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哦。
令f(X)=t,
当X<0时,X^2+2X-1=t,(X+1)^2=2+t,X=-1±√(2+t),AB=2√(2+t),
当X≥0时,X^2-2X-1=t,(X-1)^2=2+t,X=1±√(2+t),
BC=|1-√(2+t)+1-√(2+t)|=|2-√(2+t)|=2-√(2+t),
∴2√(2+t)=2-√(2+t),
3(2+t)=4,
t=-1/3。
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因为偶函数,所以关于y轴对称,故c=-1;
ax^2-2x-1的对称轴为1/a,x^2+bx-1的对称轴为-b/2
因为关于y轴对称,所以-b/2=-1/a,ab=2;
另由抛物线顶点关于y轴对称可得:ab^2=4;
可求出a=1,b=2
所以-2<t<-1
ax^2-2x-1的对称轴为1/a,x^2+bx-1的对称轴为-b/2
因为关于y轴对称,所以-b/2=-1/a,ab=2;
另由抛物线顶点关于y轴对称可得:ab^2=4;
可求出a=1,b=2
所以-2<t<-1
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是一个值,而不是范围啊
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但根据你给的条件,在这个范围内的数都满足啊,比如t=-1.5,你再看看还有什么条件
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