Question

想请各位帮忙解一道数学的应用题

四位厨师聚餐时各做了了一道拿手菜，现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己那道菜。问共有几种不同的尝法？答案是9种，但是解析理解不了。
解析如下：设四位厨师为甲乙丙丁，他们对应的菜为1234，甲可以选234,三盘菜，假定选2，甲乙丙丁对应的情况数有2143,2341,2413三种情况。甲任选一盘有3种，那么共有3*3=9种。
有没有其他解法，从排列组合的角度，完全理解不来。

Answer 1

这个问题，我们给这四个厨师命名为：厨师A、B、C、D。
首先厨师A品尝的菜有：厨师B、C、D做的菜。（共三道），同样厨师BCD也可以分别品三种菜。下面具体来分析：情况一、A-B则可以有B-A｛【C-D—D-C】【C-B—D-C】｝、B-C｛【C-D—D-A....这个问题始终有问题，有人尝过的菜别人还能尝不？这些没说清楚那方式就多了，按你说的9种的话那就是别人尝过了就不能再有人尝了。原因就在这。

Answer 2

用枚举法啊，各种情况按顺序一个一个列举出来，就是九种。

Answer 3

可以选择画树状图，但比较麻烦，更好理解。

Answer 4

此题答案为B。4位厨师的错位重排数D4=9，即有9种不同的尝法。

Answer 5

我只能想到这个解法。。。一般这种题目就是这样做的