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解方程,初中数学题
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答:
x²+xy+y²=2x-y
x²+xy-2x=-y²-y
x(x+y-2)=-y(y+1)
因为:x、y都是整数
所以:x=y,x+y-2=-y-1,无整数解
或者:x=-y,x+y-2=y+1,解得:x=3,y=-3
或者:x=-y-1,x+y-2=y,解得:x=2,y=-3
或者:x=y+1,x+y-2=-y,无整数解
或者:x=y=0
或者:x=1,(1+y-2)=-y(y+1),无整数解
或者:x=-1,-1+y-2=y(y+1),无整数解
或者:x+y-2=1,x=-y²-y,无解
或者:x+y-2=-1,x=y²+y,无整数解
或者:y=1,x(x+1-2)=-2,无解
或者:y=-1,x(x-1-2)=0,x=0或者x=3
或者:y+1=1即y=0,x(x+0-2)=0,x=0或者x=2
或者:y+1=-1即y=-2,x(x-2-2)=2,无整数解。
综上所述,整数解为:
x=3,y=-3
x=2,y=-3
x=0,y=0
x=0,y=-1
x=3,y=-1
x=2,y=0
x²+xy+y²=2x-y
x²+xy-2x=-y²-y
x(x+y-2)=-y(y+1)
因为:x、y都是整数
所以:x=y,x+y-2=-y-1,无整数解
或者:x=-y,x+y-2=y+1,解得:x=3,y=-3
或者:x=-y-1,x+y-2=y,解得:x=2,y=-3
或者:x=y+1,x+y-2=-y,无整数解
或者:x=y=0
或者:x=1,(1+y-2)=-y(y+1),无整数解
或者:x=-1,-1+y-2=y(y+1),无整数解
或者:x+y-2=1,x=-y²-y,无解
或者:x+y-2=-1,x=y²+y,无整数解
或者:y=1,x(x+1-2)=-2,无解
或者:y=-1,x(x-1-2)=0,x=0或者x=3
或者:y+1=1即y=0,x(x+0-2)=0,x=0或者x=2
或者:y+1=-1即y=-2,x(x-2-2)=2,无整数解。
综上所述,整数解为:
x=3,y=-3
x=2,y=-3
x=0,y=0
x=0,y=-1
x=3,y=-1
x=2,y=0
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解答:
原方程变形得:
x²+﹙y-2﹚x+y²+y=0
∴x=﹛-﹙y-2﹚±√[﹙y-2﹚²-4﹙y²+y﹚]﹜/2
∴﹙y-2﹚²-4﹙y²+y﹚
=-3y²-8y+4=m² ﹙m是正整数﹚
∴-3y²-8y+4-m²=0 ﹙☀﹚
∴y=﹛8±√[﹙-8﹚²-4×﹙-3﹚﹙4-m﹚]﹜/﹙-2×3﹚
=﹛4±√[28-3m²]﹜/﹙-3﹚
∴28-3m²=n² ﹙n是正整数﹚
∴3m²+n²=28
∴共有三组解:
⑴、m=3,n=1;
⑵、m=2,n=4;
⑶、m=1,n=5;
分别代人☀式可以解得:
⑴、y=-1,x=3或0
⑵、y=0,x=0或2
⑶、y=-3,x=2或3
∴共有6组解。
原方程变形得:
x²+﹙y-2﹚x+y²+y=0
∴x=﹛-﹙y-2﹚±√[﹙y-2﹚²-4﹙y²+y﹚]﹜/2
∴﹙y-2﹚²-4﹙y²+y﹚
=-3y²-8y+4=m² ﹙m是正整数﹚
∴-3y²-8y+4-m²=0 ﹙☀﹚
∴y=﹛8±√[﹙-8﹚²-4×﹙-3﹚﹙4-m﹚]﹜/﹙-2×3﹚
=﹛4±√[28-3m²]﹜/﹙-3﹚
∴28-3m²=n² ﹙n是正整数﹚
∴3m²+n²=28
∴共有三组解:
⑴、m=3,n=1;
⑵、m=2,n=4;
⑶、m=1,n=5;
分别代人☀式可以解得:
⑴、y=-1,x=3或0
⑵、y=0,x=0或2
⑶、y=-3,x=2或3
∴共有6组解。
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∵(x+y)²≥0 =>-2xy≤x²+y²
而-xy=-2x+y+x²+y²
=>-4x+2y+2x²+2y²≤x²+y²
=>x²+y²-4x+2y≤0
=>(x-2)²+(y+1)²≤5
=>-√5≤x-2≤√5
又x为整数,∴x=0,1,2,3,4
而y²+(1+x)y+x²-2x=0
∴x=0时,得y²+y=0 => y=0或-1
x=1时,得y²+2y-1=0 =>y无整数解
x=2时,得y²+3y=0 =>y=0或-3
x=3时,得y²+4y+3=0 =>y=-1或-3
x=4时,得y²+5y+8=0 =>y无整数解
综上知所有的整数解为
(x,y)=(0,0),(0,-1),(2,0),(2,-3),(3,-1),(3,-3)
而-xy=-2x+y+x²+y²
=>-4x+2y+2x²+2y²≤x²+y²
=>x²+y²-4x+2y≤0
=>(x-2)²+(y+1)²≤5
=>-√5≤x-2≤√5
又x为整数,∴x=0,1,2,3,4
而y²+(1+x)y+x²-2x=0
∴x=0时,得y²+y=0 => y=0或-1
x=1时,得y²+2y-1=0 =>y无整数解
x=2时,得y²+3y=0 =>y=0或-3
x=3时,得y²+4y+3=0 =>y=-1或-3
x=4时,得y²+5y+8=0 =>y无整数解
综上知所有的整数解为
(x,y)=(0,0),(0,-1),(2,0),(2,-3),(3,-1),(3,-3)
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关于x的一元二次方程为
x^2 + (y-2)*x + y*(y+1) = 0
写出求根公式
根号内的式子至少大于等于0
那么求得y的取值范围只能是 -3,-2, -1, 0
依次代入,判断x是否为整数
最后整数解为
(2,-3),(3,-3),(0,-1),(3,-1),(0,0),(2,0)
x^2 + (y-2)*x + y*(y+1) = 0
写出求根公式
根号内的式子至少大于等于0
那么求得y的取值范围只能是 -3,-2, -1, 0
依次代入,判断x是否为整数
最后整数解为
(2,-3),(3,-3),(0,-1),(3,-1),(0,0),(2,0)
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x=3,y=-3
x=2,y=-3
x=0,y=0
x=-1,y=1
x=-1,y=3
x=0,y=-1
x=3,y=-1
x=2,y=0
x=2,y=-3
x=0,y=0
x=-1,y=1
x=-1,y=3
x=0,y=-1
x=3,y=-1
x=2,y=0
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