Question

在三角形ABC中，角C=90度，AD评分角BAC，DE垂直AB于点E，点F在AC上，且BD=DF,求证：CF=EB

Answer 1

DE垂直AB于点E
……=90度（垂直定义）
AD评分角BAC
……=……（叫平分线定义
BD=DF
所以……全等……
所以CF=EB（全等三角形的对应边相等）

Answer 2

因为AD是角CAB的角平分线，DE垂直AB，CD垂直AC，
所以DC=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在直角三角形DFC和DBE中，DB=DF，DE=DC，
所以三角形DFC和DBE全等（HL），
所以CF=EB（全等三角形的对应边相等）