已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/4,求[tan(α+β)-tanα-tanβ]/[tan^2β*tan(α+β）]
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sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/4，则 sinαcosβ=(2/3+3/4)/2=17/24；cosαsinβ=-1/24；
[tan(α+β)-tanα-tanβ]/[tan²β*tan(α+β)]
=(1/tan²β)-(tanα+tanβ)/[tan²β(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]
=(1/tan²β)-(1-tanαtanβ)/tan²β=tanα/tanβ=(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=(17/24)/(-1/24)=-17；
[tan(α+β)-tanα-tanβ]/[tan²β*tan(α+β)]
=(1/tan²β)-(tanα+tanβ)/[tan²β(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]
=(1/tan²β)-(1-tanαtanβ)/tan²β=tanα/tanβ=(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=(17/24)/(-1/24)=-17；
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