已知sina-cosa=1/5,且a属于(0,π/2) (1)求sina和cosa的值 （2）求cos（2a-π/4)的值
2个回答
2013-07-15 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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（1）（sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2
因为a属于(0,π/2)
所以sina+cosa>0
sina+cosa=7/5
因为sina+cosa=1/5
所以sina=4/5
cosa=3/5
（2）sin2a=2sinacosa=24/25
cos2a=2cos^2a-1=-7/25
cos（2a-π/4)
=cos2a*cosπ/4+sin2a*sinπ/4
=根号2/2（sin2a+cos2a)
=根号2/2*17/25
=17根号2/50
因为a属于(0,π/2)
所以sina+cosa>0
sina+cosa=7/5
因为sina+cosa=1/5
所以sina=4/5
cosa=3/5
（2）sin2a=2sinacosa=24/25
cos2a=2cos^2a-1=-7/25
cos（2a-π/4)
=cos2a*cosπ/4+sin2a*sinπ/4
=根号2/2（sin2a+cos2a)
=根号2/2*17/25
=17根号2/50
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1)
sina-cosa=1/5 → sina=1/5+cosa
sin²a+cos²a=1 →（1/5+cosa）²+cos²a=1
1/25+2cosa/5+cos²a+cos²a=1
25cos²a+5cosa-12=0
(5cosa-3)(5cosa+4)=0
cosa=3/5 或者cosa=-4/5
因为 a属于(0,π/2)所以cosa=-4/5舍去
所以cosa=3/5 sina=3/5+1/5=4/5
2)
cos（2a-π/4)
=cos2a*cosπ/4+sin2a*sinπ/4
=√2/2 （cos2a+sin2a)
=√2/2 (cos²a-sin²a+2sinacosa)
=√2/2(9/25-16/25+2X3/5X4/5)
=17√2/50
sina-cosa=1/5 → sina=1/5+cosa
sin²a+cos²a=1 →（1/5+cosa）²+cos²a=1
1/25+2cosa/5+cos²a+cos²a=1
25cos²a+5cosa-12=0
(5cosa-3)(5cosa+4)=0
cosa=3/5 或者cosa=-4/5
因为 a属于(0,π/2)所以cosa=-4/5舍去
所以cosa=3/5 sina=3/5+1/5=4/5
2)
cos（2a-π/4)
=cos2a*cosπ/4+sin2a*sinπ/4
=√2/2 （cos2a+sin2a)
=√2/2 (cos²a-sin²a+2sinacosa)
=√2/2(9/25-16/25+2X3/5X4/5)
=17√2/50
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