Question

在三角形ABC中，∠BAC为直角 ，AB=AC,D为AC上一点，CE垂直BD于E

(1) 若BD平分∠ABC求证CE=1/2BD（2）求∠AED的度数

Answer 1

∵∠BAC=∠BEC=90�0�2，∴以BC为直径的圆必过点A、E。（1）取BD的中点F并连接AF，则∴AF=BF=DF=BD/2(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）∵∠1=∠2=∠3=22.5�0�2 ，∠5=45�0�2∴CE=AE，∠4=45�0�2 ，∠AEB=∠5=45�0�2∴AF=AE=CE∴CE=BD/2(2)∵AB=AC ，∠BAC=90�0�2∴∠5=45�0�2∴∠AED=∠5=45�0�2(同弧所对的圆周角相等)

Answer 2

延长CE和BA交于点F,则BE平分CF,（等腰三角形三线合一）可得CE=CF/2.再证明三角形ACF与三角形ABD全等，得CF=BD,于是可证CE=BD/2.