Question

在一个周长为234厘米的正方形内作一个最大的圆，这个圆的面?

Answer 1

正方形内切圆见下图：

正方形内切圆

因为，正方形的内切圆的直径等于正方形的边长，

已知：正方形周长=4边长=234，

则：d=边长=234/4=58.5厘米，

那么，正方形内切圆的面积S是：

S=丌（d/2）²=3.14x（58.5/2）²

=2686.46625 平方厘米。

Answer 2

周长是234厘米的正方形，它的边长是a=234÷4＝58.5（厘米）。
要在这个正方形中作一个最大的圆，那么这个圆必定是正方形的内接圆，所以这个圆的直径等于正方形的边长a。
得这个最大的圆的面积是 S=π*(a/2)^2=3.14*(58.5/2)^2=2686.47（平方厘米）。

Answer 3

连接BD交EF于O，
∵∠E=∠F=90°，∠EOB=∠FOD，
∴ΔOBE∽ΔODF，
∴OE/OF=BE/DF，OE/(4-OE)=9/13，
OE=18/11，∴OF=26/11，
OB=√(BE^2+OE^2)=9√117/11，
OD=√(DF^2+OF^2)=13√17/11，
∴BD=2√117，
S正方形=1/2*BD^2=234。