Question

设某曲线y=f(x)由方程y-y=0所确定，且在点(0，1)处与直线y=3x+1相切，求该曲线方程。

Answer 1

【答案】：方程y''-y=0的特征方程为r²-1=0，它有两个不相等的实根r₁=-1，r₂=1，因此其通解为y=C₁e^-x+C₂e^x，且有y'=-C₁e^-x+C₂e^x。
由题设可得条件y|_x=0=1及y'|_x=0=3，将它们分别代入通解及其导数中，得C₁=-1，C₂=2，即有y=2e^x-e^-x，这就是所求的曲线方程。