数学题目，证明函数f(x)=√x,x≧0是一致连续。 求帮忙阿。
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设0<y-x<a，则x+y+2√(xy)>y-x
∴有(√x+√y)²>y-x => √x+√y>√(y-x)
则|f(y)-f(x)|=|√y-√x|=|(y-x)/(√y+√x)|
<√(y-x)<√a。
所以对任意ε>0，只要|y-x|<ε²，就有
|f(y)-f(x)|<ε。即f(x)在x≥0上是一致连续的。
∴有(√x+√y)²>y-x => √x+√y>√(y-x)
则|f(y)-f(x)|=|√y-√x|=|(y-x)/(√y+√x)|
<√(y-x)<√a。
所以对任意ε>0，只要|y-x|<ε²，就有
|f(y)-f(x)|<ε。即f(x)在x≥0上是一致连续的。
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