请问e^(-x^2)从0到正无穷的定积分结果是多少??

在网上查了下推导(是先用二次积分再利用形式不变形转换成一次的那种方法),结果都是(根号pi)/2,但是有本书上答案给的是(根号2)/2,答案是不是错了?网上对于这个函数的... 在网上查了下推导(是先用二次积分再利用形式不变形转换成一次的那种方法),结果都是(根号pi)/2 ,但是有本书上答案给的是(根号2)/2,答案是不是错了?
网上对于这个函数的积分好像只有从负无穷到正无穷 和 从0到正无穷 两种。 如果对于任意积分限,这个函数的定积分用1中的方法还可以求吗?如果不能,只有用无穷级数逼近那种方法了吗?
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wh2009270002
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结果是(√π)/2

这个积分不是用一般方法(求原函数再代入值……)能积出来的

但是这个可以用统计学的内容来解

统计学里面有个正态分布公式,令g(x)=e^(-x^2)

则:

正态分布的特点是μ或是σ取任何有意义的值,f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1,且关于y轴对称,即:(0,+∞)上的积分为1/2

那么(1/√π)e^(-x^2)在(0,+∞)上的积分为1/2

由于(1/√π)是常数,则积分结果就是(√π)/2

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结果是(√π)/2

这个积分不是用一般方法(求原函数再代入值……)能积出来的

但是这个可以用统计学的内容来解

统计学里面有个正态分布公式,令g(x)=e^(-x^2)

正态分布的特点是μ或是σ取任何有意义的值,f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1,且关于y轴对称,即:(0,+∞)上的积分为1/2

那么(1/√π)e^(-x^2)在(0,+∞)上的积分为1/2

由于(1/√π)是常数,则积分结果就是(√π)/2

扩展资料:

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源:百度百科-定积分

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Q1:答案是不是错了?

A:是
Q2:这个函数的定积分用1中的方法还可以求吗?
A:不能,因为通过那种方法产生的积分的平方的上下界的值不同,不能使用夹逼准则
Q3:只有用无穷级数逼近那种方法了吗?
A:是的
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