Question

请问e^(-x^2)从0到正无穷的定积分结果是多少？？

在网上查了下推导（是先用二次积分再利用形式不变形转换成一次的那种方法），结果都是(根号pi)/2 ，但是有本书上答案给的是(根号2)/2，答案是不是错了？
网上对于这个函数的积分好像只有从负无穷到正无穷 和 从0到正无穷 两种。 如果对于任意积分限，这个函数的定积分用1中的方法还可以求吗？如果不能，只有用无穷级数逼近那种方法了吗？

Answer 1

结果是（√π）/2

这个积分不是用一般方法（求原函数再代入值……）能积出来的

但是这个可以用统计学的内容来解

统计学里面有个正态分布公式，令g(x)=e^(-x^2)

则：

正态分布的特点是μ或是σ取任何有意义的值，f(x)在（-∞，+∞）上的积分为1，且关于y轴对称，即：（0，+∞）上的积分为1/2

那么(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的积分为1/2

由于(1/√π)是常数，则积分结果就是(√π)/2

Answer 2

结果是（√π）/2

这个积分不是用一般方法（求原函数再代入值……）能积出来的

但是这个可以用统计学的内容来解

统计学里面有个正态分布公式，令g(x)=e^(-x^2)

正态分布的特点是μ或是σ取任何有意义的值，f(x)在（-∞，+∞）上的积分为1，且关于y轴对称，即：（0，+∞）上的积分为1/2

那么(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的积分为1/2

由于(1/√π)是常数，则积分结果就是(√π)/2

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 3

Q1:答案是不是错了？

A:是
Q2:这个函数的定积分用1中的方法还可以求吗？
A:不能，因为通过那种方法产生的积分的平方的上下界的值不同，不能使用夹逼准则
Q3:只有用无穷级数逼近那种方法了吗？
A:是的