求解极限问题！如下图
🌟: 问题 ： lim(x->2) [√(4x+8) -4]/[3-√(5+x^2)]
要解决这个问题，首先要了解什么是极限
「 极限的简介 」😱
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
☆： 回答问题，要利用有理化的概念
□： 有理化 ： (a-√b)(a+√b) = a^2 -b
lim(x->2) [√(4x+8) -4]/[3-√(5+x^2)]
有理化分母
=lim(x->2) [√(4x+8) -4].[3+√(5+x^2)]/[9-(5+x^2)]
简化
=lim(x->2) [√(4x+8) -4].[3+√(5+x^2)]/(4-x^2)
=lim(x->2) [√(4x+8) -4].[3+√(5+x^2)]/(4-x^2)
=6lim(x->2) [√(4x+8) -4]/(4-x^2)
有理化分子
=6lim(x->2) [(4x+8) -16]/{(4-x^2). [√(4x+8) +4]}
简化
=6lim(x->2) (4x-8)/{(4-x^2). [√(4x+8) +4]}
=(3/4)lim(x->2) (4x-8)/(4-x^2)
=(3/4)lim(x->2) (x-2)/(4-x^2)
=(3/4)lim(x->2) (x-2)/[(2-x)(2+x)]
=(3/4)lim(x->2) -1/(2+x)
=-3/16
