Question

初一数学竞赛题：已知a分之一+b分之一+c分之一=0,a²+b²+c²=1,则a+b+c的值等于

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Answer 1

因为1/a+1/b+1/c=0，
所以(ab+ac+bc)/abc=0，
又abc≠0，
所以ac+bc+ab=0
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2（ac+bc+ab）
=a²+b²+c²
=1
∴a+b+c=±1

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

1/a+1/b+1/c=0
(bc+ca+ab)/abc=0
所以bc+ca+ab=0

(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
=1+0
=1
所以a+b+c=±1

Answer 3

1/a+1/b+1/c
=(bc+ac+ab)/abc=0
2bc+2ac+2ab=0

a²+b²+c²=(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ac=1
(a+b+c)^2=1

a+b+c=±1

Answer 4

1/a+1/b+1/c=0
ab+bc+ac=0
a^2+b^2+c^2=1
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
∴(a+b+c)²=1
∴a+b+c=±1

Answer 5

1/a + 1/b + 1/c = 0
(ab+bc+ca)/abc = 0
ab+bc+ca = 0
(a+b+c)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2(a+b)c + c^2 = a^2 + b^2 +c^2 + 2(ab+bc+ac) = a^2+b^2+c^2 = 1
a+b+c = +/- 1

Answer 6

1/a+1/b+1/c=0,两边乘以adc得bc+ac+ab=0
a+b+c的平方=a方+b方+c方+2ab+2ac+2bc
所以化简得a+b+c的平方=1，即a+b+c=正负1