Question

matlab中做指数拟合，如何输入一个x值，得到拟合后的y值？

x=
0.00
0.28
0.57
0.85
1.14
1.42
1.71
1.99
2.28
2.56
2.84
3.13
3.41
3.70
3.98
4.27
4.55
4.83
5.12
5.40
y=
0.00
0.08
0.16
0.21
0.25
0.27
0.30
0.32
0.35
0.37
0.40
0.42
0.44
0.45
0.47
0.48
0.49
0.51
0.52
0.53
不用cftool，需要自编程序。用y=a*e^(b*t)+c*e^(d*t)拟合，得到拟合曲线后，我在输入一个x（或y）值，能得到拟合后的相应y（或x）值。
%多给些注释！谢谢谢谢谢谢谢~~~

Answer 1

你这个曲线拟合本来就不是简单的事情。对于这种指数函数的线性组合，一般很难找到合适的变换使其变成多项式。如果你能找到这样的变换，那么问题就简单许多。如果不能，那么就需要Bayesian inference和Metropolis-Hastings来实现较为严格的拟合。这种方法较为复杂而且费时，但是如果得到的posterior distributions都是收敛的话，那么这个拟合结果是非常可信的，甚至可以发表。

如果你只是想根据已知的数据来推测一些中间值，并且你假设的这个函数没有任何理论依据的话，还是建议用插值比较方便。另外，目测数据的y值波动并不大，插值应该是比较准确的。

追问

谢谢你详细的回答！
不过我还是希望能得到函数公式，因为后面我要用它和另一函数求交点。

追答

哦，好吧。对于这种较为复杂的函数，我还真不知道有什么比较简单而且可靠的拟合方法。其实插值也是一种近似函数，也能被用来求交点。就描述数据而言，两者唯一的不同点是，前者是一个无限可微函数而后者是一个分段函数。如果实际问题要求必须用一个无限可微的函数去逼近数据，那么函数的选择就变得非常关键。这个函数可以是经验函数（即不一定要有理论基础），但关键是你要找到一个标准去界定拟合度（比如最小二乘，收敛的posterior distributions等等）。

另外，关于一个函数的理论支持，根据你假设的函数，我觉得这些数据也许满足这样一个微分方程，y''-(b+d)y'+bd=0，initial condition是y(0)=0，(注意这里缺少一个条件)。你可以根据实际问题来判断这个理论合不合理。如果实际问题可以用这个线性微分方程来模拟和解释，那么一定存在一组参数使得你选的这个函数可以很好的拟合数据（也就证明了参数的存在性）。

当然我只是随便猜一下，希望能提供一点有用的东西。

追问

在matlab中使用拟合工具箱（命令窗口中输入cftool回车），可以拟合出我要的曲线，并给出了a、b、c、d的数值。但是需要手动操作。拟合情况很好。
只是我希望能用命令自动求出，中间不需手动修改~~
我会看看插值法是否满足我的需求。谢谢你的详细回答~O(∩_∩)O~

追答

不客气，可能我把问题想复杂了，以为你这个情况matlab给不出好的拟合。弄出来就好。