Question

各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an(an+1),n∈N*，求an

最好用归纳法简单点的
勿复制已经回答的 谢、

Answer 1

2S1=a1（a1+1）=2a1，得到a1=1（0舍去），
2Sn=an（an+1），2Sn-1=an-1（an-1+1），两式左右分别相减，得到2an=an^2-an-1^2+an-an-1,,得到（an+an-1)(an-an-1-1)=0,,得到an-an-1=1，，该数列为等差数列，首项a1=1，d=1，an=n+1

Answer 2

2Sn=(an+1)*an=an^2+an
2S(n+1)=a(n+1)^2+a(n+1)
2S(n+1)-2Sn=2a(n+1)=[a(n+1)^2+a(n+1)]-(an^2+an)
整理得：a(n+1)^2-a(n+1)-an^2-an=0
即[a(n+1)^2-an^2]=[a(n+1)+an]，[a(n+1)-an]*[a(n+1)+an]=a(n+1)+an
因为任意an>0，等式两边a(n+1)+an可消，于是有a(n+1)-an=1
2Sn=an^2+an，则2a1=a1^2+a1，a1=1
所以有:
an=1+(n-1)*d=1+(n-1)*1=n