Question

2x2+y2-4x+6y+13等于多少？

Answer 1

将 $2x^2-4x$ 和 $y^2+6y$ 完成平方，再将多余的项移到等号右侧得到：
$$
\begin{aligned}
& 2x^2 - 4x + y^2 + 6y = -13 \\
\Rightarrow \ & 2(x-1)^2 - 1 + (y+3)^2 -9 = -13 \\
\Rightarrow \ & (x-1)^{2}+(y+3)^{^{2}}=10
\end{aligned}
$$

因此，原方程表示的是以点 $(1,-3)$为中心、半径为 $\sqrt{10}$ 的圆的方程。

Answer 2

这是一个二元二次方程，可以通过配方法来求解。具体来说，我们可以将方程变形为：
2x^2 - 4x + y^2 + 6y = -13
然后，我们可以通过平方补全的方法将 x 部分和 y 部分分别配成一个完全平方数，即：
2(x - 1)^2 - 2 + (y + 3)^2 - 9 = -13
化简后得到：
2(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 0
因为平方数不可能为负数，所以这个方程没有实数解。

Answer 3

将2x和4x合并，将y和6y合并，得到：
2x2-4x+y2+6y+13
再将2x2-4x用完全平方公式变形：
2(x-1)2-2+y2+6y+13
将y2+6y用完全平方公式变形：
2(x-1)2-2+(y+3)2+4
最后得到：2(x-1)2+(y+3)2+2