Question

填 空 题

（1）已知一个三角形三边长分别为9cm，12cm，15cm，则此三角形的面积为_______cm²。
（2）若三角形的三边长分别为n+1，n+2，n+3，则当n=_______时，这个三角形是直角三角形。
（3）如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=√3，则AC=_______。

Answer 1

1. 可以看出是直角三角形，面积=(9*12)/2=54cm2

2. (n+1)^2+(n+2)^2=(n+3)^2  n=2

3. 根据△CDB三边的长度，可以知道是直角三角形，所以△ACD也是直角三角形，则AC=√（AD^2+CD^2）=√(9+3)=2√3
   

Answer 2

1, 9:12:15=3:4:5，因此三角形为直角三角形
面积=9*12/2=54cm^2
2, n+1=3时明显为直角三角形，n=2(此题考点和第一题一样)
3, BD/CD=CD/AD=1/√3,所以ΔACB为直角三角形，AC=√(16-4)=2√3

Answer 3

(1)是直角三角形,此三角形的面积为_9*12/2=54____cm²
(2)n=2
(3)BD²+CD²=4=BC²，所以CD垂直AB。
AD=4-1=3，AC²=AD²+CD²=9+3=12
AC=2√3。

Answer 4

1、9²+12²=225=15²
∴△是直角三角形
∴面积=9×12÷2=54
2、（n+3)²=(n+2)²+(n+1)²
n²+6n+9=n²+4n+4+n²+2n+1
n²=4
n=2(n=-2舍去）
3、BC²=2²=4
CD²+BD²=3+1=4=BC²
∴△BCD是直角三角形
∴△ACD是直角三角形
∴AD=AB-BD=4-1=3
∴AC²=AD²+CD²=3²+(√3)²=12
AC=2√3

Answer 5

1. 是直角三角形，9*12/2=54

2. 2

3. AD=3，CD垂直AB，所以AC=2√3