Question

高中物理 卫星变轨问题

谁能详细讲解一下卫星变轨问题，尤其是第一次点火后，如果不进行第二次点火的轨道II究竟是种怎样的状态？是继续穿过PQ的椭圆轨道，还是一个比I半径大，比III半径小的近似圆周运动轨道？

Answer 1

第一次加速：卫星需要的向心力
r
mv2
增大了，但万有引力
2
r
GMm没变，因此卫星开始做离
心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。 
在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。 
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力
r
mv24
增大到和该位置的万有引力大小恰好相等，
这样才能使卫星进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。 
结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道Ⅲ上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。

追问

我想问II轨道是怎样一种状态？

Answer 2

II轨道是在P点为远地点，速度最大，比1轨道P点的速度大，引力不足以提供向心力，作离心运动，成为椭圆运动。
在Q点为远地点速度最小，比3轨道Q点速度小，引力大于所需的向心力，作向心运动，成为椭圆轨道。

追问

谢谢你的回答，这个我已经理解，我现在想知道如果在Q点不进行二次点火，那卫星最终会做什么样运动？

追答

回去，继续在2轨道作椭圆运动。

追问

能解释一下为什么还会回到p点？为什么不会在p点外侧啊？卫星不是得到能量了吗？

追答

在外太空，可以认为不受空气阻力，轨道都是是成轴对称的，根据机械能守恒，如果不外加力，轨道就是这样不变的啊。

追问

感觉不应该这样，但是又感觉有道理，有点晕。。。

追答

呃，这个也可以说是实际情况，高中不需要想得这么复杂，知道怎么变的轨道就可以了，再比较不同轨道的交点的速度，万有引力就可以了。

Answer 3

第一次点火是在P点，点火前按I轨道前进，点火后按2轨道前进，如果不进行第二次点火（Q点）卫星的轨道一直是椭圆2，第2次点火后卫星轨道变成3

追问

为什么不能是一个比I半径大，比III半径小的近似圆周运动轨道？

追答

由能量守恒决定，这里指忽略空气阻力的情况

Answer 4

楼主你对卫星发射还需要进一步了解。卫星发射时火箭加速，这是很必要的，如果不加速，那初始速度为0，怎么能升空啊。火箭加速之后，你看电视上放的，火箭在高空有一个转体过程，之后卫星和火箭脱离什么的。这是实际发射。至于高中物理中的卫星变轨，首先要知道，卫星在某一个圆周轨道上，必然有引力等于向心力
GmM/r^2=mv^2/r，得出v^2=GM/r，这是中学中常用的结论，你甚至记住更好，讨论一个量变化时另外一个量怎么变，常用的就是把其他变量消去，尽量在一个式子中只保留这两个需要讨论的变量。从表达式中可以看出，GM是物理常数，v随着r的增大而减小。但是需要注意的是：这个结论是讨论圆周运动时候的情况，至于变轨，对于高中来讲有点复杂，因为这会涉及到椭圆运动，有点超纲，所以你只要对圆周运动会考擦就行。至于椭圆运动，会定性分析即可。举个例子，某一卫星在原来的圆周轨道上瞬间减速，那么你需要分析出：此时，根据向心力公式可以知道，向心力减小，但是又因为引力和速度无关，所以引力不变，因此卫星肯定会回落，从圆周运动变成做椭圆运动，并且变速点成了椭圆运动的一个端点。至于定量分析，在高考范围内不掌握也可以，但是自己可以适当拓展，比如说，你试着总结一下天体运动中的椭圆运动和圆周运动各自的能量关系，相信会有所发现。

Answer 5

我回答的是你问的. 因为卫星在p点变轨 儿变轨就需要加速 因此加速时向心力增大. 也就是说不可能在保持一个近似圆周运动

追问

恩，我理解你的意思，在第一次点火后，卫星发生离心运动，所以不会是圆周运动。
但是我的意思是，如果在Q点不进行二次点火，那卫星绕过Q点后会做什么运动？