Question

简 答 题

（1）a：b：c=1：1：√2（是否是直角三角形，请说明理由）
（2）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，BD=9/5.
求CD的长；
求AD的长。

（3）如图，在四边行ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积。

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Answer 1

（1）证明：a:b:c=1:1:√2 设a为1，则b为1，c为√2
首先任意两边之和大于第三边，则a、b、c肯定能够成三角形
又a^2+b^2=c^2
所以三角形肯定是直角三角形
（2）解：在直角△BDC中，BC=3，BD=9/5
所以CD^2=3^2-(9/5)^2=144/25
所以CD=12/5
同理可得AD=16/5
（3）解：连接AC，在直角△ABC中，AB=4，BC=3
所以AC=5
在△ACD中，CD=13，AD=12，AC=5
CD^2=AD^2+AC^2
所以△ACD是直角三角形，∠CAD=90°
所以Sabcd=S△ACD-S△ABC=1/2×5×12-1/2×3×4=24

Answer 2

（1）是直角三角形。a^2+b^2=1+1=2=c^2（勾股定理）
（2）AB^2=AC^2+BC^2=4^2+3^2=16+9=25 则AB＝5
AB*CD＝AC*BC ==> 5*CD=3*4 ==> CD=12/5
AD=AB-BD=5-9/5=16/5

（3）连接AC。
在△ABC中，AC^2=AB^2+BC^2=4^2+3^2=16+9=25 则AC＝5
在△ACD中，AC^2+AD^2=5^2+12^2=24+155=169=13^3=CD^2，即△ACD为直角三角形。
S 四边形ABCD＝S△ADC-S△ABC＝AC*AD/2 － AB*BC/2
＝5×12/2 － 3×4/2 ＝30－6＝24